Einschalige Bauteile
Für die Berechnung solcher Schalldämmmaße im Vorfeld gibt es gängige Formeln und Normen. Wie schon früher erwähnt, ist die flächenbezogene Masse eines Bauteils von grundlegender Bedeutung für dessen Dämmwirkung.
Im Bergerschen Massengesetz ist beschrieben, dass mit jeder Verdopplung der Masse oder Frequenz eine Verbesserung des Schalldämmmaßes um 6dB einhergeht (Fasold/Veres 2003, S.258).
Halbwegs genau gilt das allerdings nur für den Frequenzbereich zwischen den Eigenfrequenzen und dem sogenannten Koinzidenzbereich dieser Begrenzungsfläche.
Die 3 grundlegenden Frequenzbereiche der Schalldämmung einer einschaligen Wand.
Eigenfrequenzen
Bei einer von Schall angeregten Wand werden etwaige Wellen an den Berandungen reflektiert. Es entstehen stehende Wellen die je nach Masse und Steifigkeit der Platte bei bestimmten Frequenzen liegen - den sogenannten Eigenfrequenzen.
Diese charakteristischen Frequenzen berechnen sich folgendermaßen
Gleichung 4.2.2.a:B' - Biegesteifigkeit der Platte bezogen auf ihre Breite in Nm
m' - flächenbezogene Masse der Platte in kg/m2
nx,ny - Ordnung der Eigenfrequenzen (natürliche Zahlen 1, 2, 3,...)
a, b - Seitenlängen der Platte in m
Die Eigenfrequenzen bilden sich somit um so tiefer aus, je mehr Masse die Wand hat, je größer sie ist und je weniger steif sie ist.
Die Biegesteifigkeit ist:
Die Steifigkeit ist somit einerseits vom Elastizitätsmodul abhängig. Dieser kann zum Beispiel in Tabelle 5.11 in Fasold/Veres 2003 auf Seite 260f für viele gängige Baumaterialien nachgeschlagen werden. Andererseits steigt die Steifigkeit aber auch mit der dritten Potenz der Dicke.
Es sollte darauf geachtet werden, dass die Eigenfrequenzen unter dem interessierenden Frequenzbereich liegen. Mit der Verschiebung der Resonanzfrequenzen nach unten, verschiebt sich auch der Anstieg der Schalldämmkurve aufgrund des Bergerschen Gesetzes. Dadurch verbessert sich die Schalldämmung auch bei Frequenzen oberhalb des Resonanzbereichs (siehe
Abbildung 4.2.3.3
).
Koinzidenz
Die Koinzidenzfrequenz beschreibt die tiefste Frequenz, bei der die sogenannte Koinzidenz oder Spuranpassung eintritt. Sie wird auch Koinzidenzgrenzfrequenz oder einfach Grenzfrequenz genannt. Sie ist aus zweierlei Gründen interessant. Erstens befindet sich in ihrem Bereich meistens ein großer Einbruch in der Schalldämmung. Zweitens gibt es eine grundlegend andere Schallabstrahlung von der Wand, je nachdem ob die abgestrahlte Frequenz darunter oder darüber liegt (Fasold/Veres 2003, 259f).
Trifft Schall schräg auf eine Platte, so regt er diese unter anderem zu Biegewellen mit gleicher Frequenz, Phase und Kraft an (siehe
Abbildung 4.2.2.2
). Die Wellenlänge λBe dieser erzwungenen Biegewelle entspricht der Spurwellenlänge λS der einfallenden Schallwelle (Schirmer 2006, S.160).
Je nach Plattenmaterial und Abmessungen gibt es weiters „freie Biegewellen“. Diese lassen sich leicht anregen. Ihre Wellenlänge ist bei gleicher Frequenz eine andere als die der erzwungenen Biegewellen (Schirmer 2006, S.161).
Wenn nun die Wellenlängen der erzwungenen und freien Biegewellen übereinstimmen, kommt es zu einer resonanzartigen Erhöhung der Amplitude der Wandschwingung und somit zu einer Verminderung der Schalldämmung (ebd).
Luftschall-, Spur- und Biegewelle
Je nach Einfallswinkel liegt diese Frequenz unterschiedlich. Bei streifendem Schalleinfall (90° auf die Wandnormale bzw. parallel zur Wand) ist sie aber jedenfalls am tiefsten. Die Spurwelle und damit die erzwungene Biegewelle haben dann dieselbe Wellenlänge wie die Luftschallwelle. Je steiler der Winkel wird, desto kleiner (und damit höher in der Frequenz) muss die Luftschallwelle sein, damit ihre Spurwelle mit der Biegewelle zusammenpasst (Schirmer 2006, S.163).
In der Realität treffen Schallwellen in allen möglichen Winkeln auf die Wand. Der Schalldämmungseinbruch ist oberhalb der Koinzidenzfrequenz zu sehen (siehe
Abbildung 4.2.2.1
und
Abbildung 4.2.2.5
).
Je mehr freie Biegewellen im Frequenzbereich der Spuranpassung existieren, desto größer ist der Einbruch. Daher bildet sich bei tiefen Koinzidenzfrequenzen meist nur ein flaches Plateau aus (Schirmer 2006, S.163).
Für die Grenzfrequenz gilt
Gleichung 4.2.2.e:c - Schallgeschwindigkeit
M – flächenbezogene Masse
B' – Biegesteifigkeit je Breite
Die Grenzfrequenz liegt also um so höher, je schwerer und biegeweicher die Wand bzw. je dünner sie bei gegebenem Material ist (Schirmer 2006, S.117). In der Praxis sollte versucht werden, den Koinzidenzeinbruch außerhalb des interessierenden Frequenzbereiches zu erhalten. Liegt er darunter, so nennt man das Bauteil biegesteif, liegt er darüber, nennt man es biegeweich (Schirmer 2006, S.165).
Bei biegesteifen Wänden ist die Wellenlänge der Biegewellen λB im betrachteten Frequenzbereich größer als die Wellenlänge in der Luft λLuft. Bei biegeweichen Wänden gilt im interessierenden Frequenzbereich dagegen λB < λLuft (Schirmer 2006, S.117).
Der Grund dieses unterschiedlichen Verhältnisses zwischen λLuft und λB liegt daran, dass die Geschwindigkeit von Biegewellen mit der Frequenz steigt!
Man bezeichnet diese Frequenzabhängigkeit der Ausbreitung mit Dispersion. Die Biegewelle ist die einzige Schallwellenart, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit frequenzabhängig ist (Schirmer 2006, S.116).
Abstrahlung biegeschwingender Platten
Unterhalb der Grenzfrequenz kommt es dadurch zu keiner nennenswerten Schallabstrahlung. Durch die kleinere Wellenlänge als in der Luft und den dadurch zu eng zusammen liegenden Über- und Unterdruckbereichen an der Platte, kommt es zu einem direkten Druckausgleich zwischen diesen Gebieten und nicht zu einer Abstrahlung ins Fernfeld. Man nennt diesen Effekt deshalb auch akustischen oder hydrodynamischen Kurzschluss (Müller/Möser 2004, S.326f).
Eine Möglichkeit, die Masse zu erhöhen, ohne die Biegesteifigkeit stark zu beeinflussen, ist die Verwendung mehrerer dünner Lagen anstatt einer dickeren. Diese Lagen dürfen dann nicht vollflächig, sondern sie müssen punktförmig verbunden werden (z.B.: Schrauben) (Werner 2009, S.311).
Prinzipieller Verlauf der Schalldämmung bei Platten mit einer Dicke von a, 2a und zwei nicht vollflächig verbundenen, aber aneinanderliegenden Platten der Dicke a.
Die Biegesteifigkeit steigt bei den nicht-vollflächig verbundenen Platten kaum im Verhältnis zur einfachen Beplankung. Die Koinzidenzfrequenz sinkt dadurch kaum.
Einfluss der Biegesteifigkeit auf den Koinzidenzeffekt